Análise Matemática III (2 º Sem Ano Lectivo 2024)

Aplicação na resolução de equações diferenciais lineares. 

Aplicação na resolução de equações diferenciais lineares. 

Aplicação na resolução de equações diferenciais lineares. 

Aplicação na resolução de equações diferenciais lineares. 

Resolução de ficha de exercícios 

Avaliação de cadernos. Exercícios 5.3 e 5:4.

Residuos e suas aplicações

Aplicação na resolução de equações diferenciais lineares. 

Obtencao da transformada de Laplace 

Transformada inversa de Laplace

Séries de Laurent. 

Aplicação na resolução de equações diferenciais lineares. 

Series de Laurent e Residuos 

Resolução de exercícios da secção 5.3 e 5.4.

Pontos de singularidades. Séries de Laurent. 

Integral curvilíneo no plano complexo. Fórmula de integral de Cauchy (continuação).

Series de Laurent e Residuos 

Series de Laurent e Residuos 

Series de Laurent e Residuos 

Resolução de exercícios da ficha. secção 5.3: 7(a), (d), (i) e 8(a), (c), (e), (f)

Teoremas fundamentais sobre integrais de contorno 

Integral de contorno no plano complexo.

Fórmula de integral de Cauchy.

Resolução de exercícios da ficha. Secção 5.3: 1(a),(c), 2(b), 3, 4 e 6

Integração no plano complexo. Integral curvilíneo.

Integração no plano complexo. Integral curvilíneo.

Integral de contorno mediante uma arco continuo

Formulas de integracao e integrais de contorno

Formula integral de Cauchy 

Integral de contorno mediante uma arco continuo

Formulas de integracao e integrais de contorno

Formula integral de Cauchy 

Funções complexas (continuação)

Integral de contorno mediante uma arco continuo

Formulas de integracao e integrais de contorno

Formula integral de Cauchy 

Integrais de Contorno 

Resolução dos exercícios 5.2

Funções complexas (funções analíticas e harmônicas).

Resolução de exercícios da secção 5.1

Funções de variável complexa. Limite. Derivada. Equações de Cauchy – Riemann

Funções complexas (funções analíticas e harmônicas).

Número complexos. Raízes e potências de números complexos. 

Funcoes analiticas

Funcoes harmonicas

Recuperacao de uma funcao analitica 

Funcoes analiticas

Funcoes harmonicas

Recuperacao de uma funcao analitica 

Funcoes analiticas

Funcoes harmonicas

Recuperacao de uma funcao analitica 

Teste 2

Metodo de eliminacao em Sistemas de Equacoes Diferenciais 

Teste 2

Exercicios e peparacao

Sistemas de equações diferenciais (continuação)

Resolucao e exercicios

Números complexos

Função de uma variável complexa

Números complexos

Função de uma variável complexa

Realização do teste II.

Números complexos

Função de uma variável complexa

Equacao diferencial de Euler Cauchy

Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares 

Exercicios e mini-teste

Exercicios e miniteste-II

Exercicios

Exercicios

Equações de Euler (continuação);

Sistemas de EDO's (O Método de eliminação).

Equacao diferencial de Euler Cauchy

Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares 

Equacao diferencial de Euler Cauchy

Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares 

O Método de coeficientes indeterminados para solução particular de uma EDO;

Equações Diferenciais de Euler.

Equacao diferencial de Euler Cauchy

Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares 

Exercicios

Exercicios

Método de variacao das constantes (metodo de lagrange)

Metodo de Coeficientes Indeterminados 

Método de variacao das constantes (metodo de lagrange)

Metodo de Coeficientes Indeterminados 

Método de variacao das constantes (metodo de lagrange)

Metodo de Coeficientes Indeterminados 

Eqs. Diferenciais de 2 ordem com coeficientes constantes homogeneas e nao homogeneas

Metodo de coeficientes indeterminados

Metodo de coeficientes indeterminados

Metodo de Lagrange

Metodo de Lagrange

Metodo de coeficientes indeterminados

Equacoes diferencias nao homgeneas de ordem superior

Eq. de Clairaut

Eq. de Lagrange

Eqs. Diferenciais de 2 ordem redutiveis a 1 ordem 

Eq. de Clairaut

Eq. de Lagrange

Eqs. Diferenciais de 2 ordem redutiveis a 1 ordem 

Eq. de Clairaut

Eq. de Lagrange

Eqs. Diferenciais de 2 ordem redutiveis a 1 ordem 

REALIZACAO T1

Eqs. Diferenciais de 2 ordem com coeficientes constantes homogeneas e nao homogeneas

Exercicios. Equacoes diferencias homogeneas de ordem superior

Equacoes diferenciais homogeneas de ordem superior. Resolucao 

Resolucao de equacoes redutiveis a ordens inferiores

Resolucao de equacoes redutiveis a equacoes de ordem inferior

Eq. Dif. Exactas e Inexactas 

Eq. Dif. Lineares de Primeira Ordem e de Bernoulli 

Eq. Dif. Exactas e Inexactas 

Eq. Dif. Lineares de Primeira Ordem e de Bernoulli 

Eq. Dif. Exactas e Inexactas 

Eq. Dif. Lineares de Primeira Ordem e de Bernoulli 

-FUNCOES PERIODICAS

-EXERCICIOS DE SERIES DE FOURIER

-----------------------------------------

-SERIES DE TAYLOR E MACLAURIN

-ESCREVER FUNCOES EM POTENCIAS DE X E X-A

Eq. de Bernoulli, Claurait, Lagrange

Resolucao de exercicios osbre equacoes diferenciais de Lagrange e factor integrante.

Resolucao de exercicios sobre equacoes diferencias de Lagrange e factor integrante

Equacoes diferencias homogeneas e de Clairaut

Equacoes diferenciais homogeneas e de Clairaut. Exercicios

Equações com variáveis separáveis e separadas

Equações homogéneas

Equações com variáveis separáveis e separadas

Equações homogéneas

Equações com variáveis separáveis e separadas

Equações homogéneas

Representaçao de funcoes em series de potrencias de x, x-c

Polinomio de Taylor e Maclaurin

Series de Fourier e EDO

Resolucao de exercicios sobre equacoes diferencias de primeira ordem e Bernoulli

Resolucao de exercicios sobre euqacoes diferencias de primeira ordem e Bernoulli

Resolucao de exercicios sobre equacoes diferenciais com variaveis separaveis.

Resolucao de exercicios sobre equacoes diferencias de variaveis com variaveis separaveis.

Series trigonometricas

Condicao necessaria de existencia da serie de Fourier no intervalo simetrico -pi a pi

Serie de Fourier em intervalo qualquer

Series trigonometricas

Condicao necessaria de existencia da serie de Fourier no intervalo simetrico -pi a pi

Serie de Fourier em intervalo qualquer

Series trigonometricas

Condicao necessaria de existencia da serie de Fourier no intervalo simetrico -pi a pi

Serie de Fourier em intervalo qualquer

Series de Taylor 

Resolucao de exercicios sobre series de potencia

Mini-teste I

Resolucao de exercicios sobre series de potencia

Mini-teste I

Resolucao de exercicios sobre series de potencia:

-Series de Taylor

- Series de McLaurin

TPC

Resolucao de exercicios sobre series de potencia:

-Series de Taylor

- Series de McLaurin

TPC

Criterios de convergencia em serie de funcoes

Series de potencia

Series de Taylor e Maclaurin

Criterios de convergencia em serie de funcoes

Series de potencia

Series de Taylor e Maclaurin

Criterios de convergencia em serie de funcoes

Series de potencia

Series de Taylor e Maclaurin

Intervalo e Raio de Convergencia de series de Funcoes

Resolucao de exercicios envolvendo de sereis de poténcia

Resolucao de exercicios sobre series de funcoes

TPC

Series de funcoes 

Resolucao de exercicios sobre series de funcoes

TPC

Resolucao de exercicios sobe series de termos alternados

TPC

Resolucao de exercicios sobe series de termos alternados

TPC

Definicao e Criterio de Liebniz

Criterio dos modulos, para convergencia absoluta. 

Definicao e Criterio de Liebniz

Criterio dos modulos, para convergencia absoluta. 

Definicao e Criterio de Liebniz

Criterio dos modulos, para convergencia absoluta. 

Introdução, Séries Numericas
Definição, critérios de conv

Critério de Cauchy, Critério  Integral, DÄlembert

Resolucao de exercicios aplicando criterios de 

covergencia de termos positivos:

- Criterio de comparacao;

-Criterio de Leibniz

-Criterio de D'Alembert

Series numericas 

Resolucao de exercicios aplicando criterios de 

covergencia de termos positivos:

- Criterio de comparacao;

-Criterio de Leibniz

-Criterio de D'Alembert

Resolucao de exercicios sobre

Somas parciais;

Series de termos positivos;

Resolucao de exercicios sobre

Somas parciais;

Series de termos positivos;

Definicao e propriedades gerais. 

Series geometrica, Dirichlet, Mengoli

Criterios de series de termos positivos: Caucly e D'Alembert

Etc. 

Definicao e propriedades gerais. 

Series geometrica, Dirichlet, Mengoli

Criterios de series de termos positivos: Caucly e D'Alembert

Etc. 

Definicao e propriedades gerais. 

Series geometrica, Dirichlet, Mengoli

Criterios de series de termos positivos: Caucly e D'Alembert

Etc.